第三章 综合指标
一、总量指标
（一）总量指标概述
1、概念：将总体单位数相加或总体单位标志值相加，得到说明社会经济现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。（以绝对数表示）
2、说明
（1）总量指标是人们认识现象总体数量特征的基础指标。
（2）总量指标数值的大小受总体范围的制约。
（3）总量指标也可表现为不同时间、不同空间下社会经济现象总体总量之间的差数。
（二）总量指标的种类
1、按说明内容不同——总体单位总量、总体标志总量
注意：（1）有些总体单位标志值加总的结果不具实际意义，只是在计算其他指标时使用。（2）一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量要随研究目的而定。
2、按反映的时间状态不同——时期指标、时点指标
（1）时期指标特点：可加性；与包含的时期长短有直接关系；是连续登记、累计的结果。
（2）时点指标特点：不可加；与其时间间隔长短无直接关系；间断计数。
3、按表现形态不同——实物指标、价值指标
二、相对指标
（一）相对指标概述
1、概念：将两个有联系的统计指标对比求得的数量关系的指标即为相对指标。（以相对数形式表示）
2、说明
（1）相对指标反映现象之间的联系程度。
（2）多数相对指标采用无名数表示；有些采用名数表示，如商品流转次数（次）；还有些同时采用分了分母指标的单位表示，如人口密度（人/平方公里）。
（二）相对指标的种类及计算方法：6类
1、结构相对指标= 作用：反映比重、结构，如：合格率、利用率、恩格尔系数等
2、比例相对数= 作用：反映悬殊情况。（内部、互比），如：第一、二、三产业产值；积累额、消费额；体育比分等
3、比较相对数= 作用：反映不平衡程度，如：中美、中日、连云港：临忻等
4、强度相对指标= 作用：反映经济实力，如：人均国民生产总值
反映负荷大小，如：人口密度、商业网点密度
反映发展的普遍程度，如：商品流通费用率=流通费用/流转额
表现形式：无名数、复名数
5、动态相对指标= 作用：反映随时间变化的情况。
注意：第4章再学习。
6、计划完成程度相对指标= 作用：反映计划完成情况，如：实际产值/计划产值。
注意：关于提高率或降低率计划完成程度相对数的计算方法
计划完成程度相对指标= 判断是否完成方法
正指标：计划完成；100%，超额完成<；100%，未完成。
逆指标：计划完成；100%，未完成<；100%，超额完成。
区分6种指标：
从对比基数看：比例、比较、强度基数不定，结构、动态、计划完成分子分母不能变。
从对比指标看：强度分子分母指标不同，其他5个分子分母指标相同。
从带名数看：5个半带，半个不带（强度）。
从结果化%看：结构、动态、计划须%.
（三）计算和运用相对指标应注意的问题
1、分子和分母指标必须具有可比性。
2、要把相对指标与绝对指标结合运用。
三、平均指标
（一）平均指标概述
1、概念：平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。
2、作用：
反映现象总体的综合特征；说明总体的集中趋势；用于不同空间、时间条件下的对比分析。
3、类别：数值平均数——算术平均数、调和平均数、几何平均数
位置平均数——众数、中位数
（二）算术平均数
Ⅰ、基本形式
算术平均数= 注意：算术平均数与强度相对数的区别（在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应的关系。强度相对数是两个有联系不同总体的总量指标对比。）
Ⅱ、计算方法（按资料是否分组）
1、简单算术平均法（未分组）：
2、加权算术平均法（分组）：
（1）单项式分组：P70
（2）组距式分组：x=组中值，即用组中值代替各组标志值的平均值时（近似）
几点说明：（1）加权算术平均数大小受两个因素影响：各组标志值；各组权数
（2）还可用另一形式表示：
（3）若各组单位数相等， （权数相等情况下，加权=算术）
Ⅲ、两个重要的数学性质：P73
1、各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。
2、各标志值与算术平均数的离差平方和最小。
（三）调和平均数H
总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。
Ⅰ、计算公式
简单调和平均法：H= 加权调和平均法
Ⅱ、调和平均数的应用
在社会经济领域中，调和平均数常用作算术平均数的变形使用。
1、明确所求指标的分子是什么，分母是什么。（经济意义）
例：销售平均利润率= 平均奖金
2、应用原则：已知分组标志值为x
另：知分母资料，可将其作为权数，运用加权算术平均法。
知分子资料，可将其作为权数，运用加权调和平均法。
例题：
某公司下属三个公司销售情况
部 门销售利润率（%）x 销售额（万元）f利润额（万元）m
A121000120
B102000200
C71500 105
合 计—4500425
求三个部门的平均利润率即该公司的销售利润率。
（四）几何平均数G
1、含义：n个比率乘积的n次方根。
2、计算公式：G= 3、适用：
适用于计算平均比率和平均速度，例：平均发展速度、平均合格率
适用条件：（1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；
（2）相乘的各比率或速度不得为负值。
（五）众数和中位数
Ⅰ、众数 ——出现次数最多的数
1、单项式数列确定众数
2、组距式数列确定众数
（1）次数最大组即为众数所在组
（2）众数近似值的计算：P77
说明：P78
Ⅱ、中位数 ——标志值按大小排列后，处于中间位置的数。
1、未分组资料中位数的确定。
（1）排序；
（2）n+1/2位置为中位数（奇数——直接对应数，偶数——中间两数平均值）
2、分组资料中位数的确定
（1）单项式
①计算 确定位次
②用较小或较大累计次数法确定所在组
③该组对应值即为中位数
（2）组距式
①②同上，③计算中位数近似值：P80
（六）应用平均指标应注意的问题
1、注意现象总体的同质性
2、在一定情况下，用组平均数补充说明总平均数。
3、注意极端数值的影响。
四、标志变异指标
（一）标志变异指标的含义及种类
1、含义：反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异。
2、种类：全距、平均差、标准差和标志变异系数。
（二）全距：R= （说明总体标志值变动范围）
注意：组距式数列R=最高组上限—最低组下限
（三）平均差及平均差系数
1、平均差AD含义——标志值与其算术平均数离差平均值。
平均差越大，说明各标志值分布越分散，平均差越小，说明总体标志值分布越集中。
2、平均差计算方法
简单平均法：AD= 加权平均法
3、平均差系数（相对数）： 常用于比较不同水平同类现象、不同类现象平均数的代表性大小。
（四）标准差及标准差系数
1、标准差含义 ：同平均差，数学处理方法不同。
2、标准差计算方法
简单平均法： 加权平均法：
3、标准差系数：
（五）交替标志的标准差
Ⅰ、交替标志含义——只表现为是或否、有或无的标志。
Ⅱ、交替标志标准差的计算
规定：
表现单位数标志值
是1
否0
1、成数——表现为是或否的单位数占总体单位数的比重。
N= “是”成数： “否”成数： p+q=1
2、平均数
3、标准差
例如：合格率为95%，标准差为
（六）总方差、组内方差和组间方差
总方差=组间方差+组内方差的算术平均数
（完了，不支持公式，公式一个也显示不出来）