27 将函数f (x )=2-|x-2|表示为分段函数时,f (x )= 「」
A 4-x , x≥0
x , x<0B 4-x , x≥2
x , x<2
C 4-x , x≥0
1-x x <0D 4-x , x≥2
4+x x <2
「答案」选B
「解析」由条件f (x )=2- (x-2 ),x ≥2
2-(2-x ),x <2 ,即
f (x )=4-x,x ≥2
x ,x <2
28 下列函数中,表达式为基本初等函数的是「」
A y=2x2 , x0
2x+1, x<0B y=2x+cosx
C y=xD y=sinx
「答案」选C 「解析」对照基本初等函数的定义可知y=x 是基本初等函数,而A 中函数为分段函数,B 中函数为初等函数,D 中函数为复合函数它们都不是基本初等函数
29 函数y=sinx-sin|x| 的值域是「」
A (0 )B [-1,1 ]
C [0 ,1 ]D [-2,2 ]
「答案」选D
「解析」因为当x ≥0 时,y=sinx-sinx=0 ,
当x <0 时,y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx,这时-2≤2sinx ≤2 ,故函数y=sinx-sin|x|的值域为[-2,2 ] 30 函数y=x2 -2 ≤x ≤0
x2-4 0
A y=x 0 ≤x ≤4
x+4 0
B y=-x 0 ≤x ≤4
x+4 -4
C y=-x 〖〗0 ≤x ≤4
-x+4 -4≤x <0
D y=x 0 ≤x ≤4
- 4+x -4 ≤x <0
「答案」选B
「解析」因为当-2≤x ≤0 时,y=x2, x=-y ,0≤y ≤4 ;
当0
故所求反函数为y=-x , 0≤x ≤4 ,
x+4 , -4
31 设f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义,下列函数中为偶函数的是「」
A y=|f(x )|B y=-|f (x )|
C y=-f(-x)D y=f (x2)
「答案」选D
「解析」由偶函数定义,D 中函数定义域(- ∞,+ ∞)关于原点对称,且y (-x)=f[(-x)
2 ]=f(x2)=y(x ),故y=f (x2)是偶函数
32 函数f (x )=loga (x+1+x2)(a 0 ,a ≠1 )是「」
A 奇函数B 偶函数
C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数
「答案」选A
「解析」因该函数定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,且
f (-x)=loga-x+1+(-x)2=loga1+x2-x
=log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2
=-log3x+1+x2=-f (x )
故f (x )=logax+1+x2 为奇函数
33 设函数f (x )=x(ex-1) ex+1 ,则该函数是「」
A 奇函数B 偶函数
C 非奇非偶函数D 单调函数
「答案」选B
「解析」因为f (x )的定义域是(- ∞,+∞),且
f (-x)=-x (e-x-1 ) e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x(ex-1) ex+1=f (x )。
所以f (x )为偶函数。
34 设函数f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义且为奇函数,若当x ∈(-∞,0)时,f(x )=x(x-1 ),则当x ∈(0,+∞)时,f (x )= 「」
A -x(x+1 )B x (x-1 )
C x (-x+1)D x (x+1 )
「答案」选A
「解析」因为f (x )为奇函数,故当x 0 时,
f (x )=-f (-x)=-[-x(-x-1)]=-x (x+1 )。
35 设函数f (x )、g (x )在(-∞,+∞)上有定义,若f (x )为奇函数,g (x )
为偶函数,则g [f (x )]为「」
A 奇函数B 偶函数
C 非奇非偶函数D 有界函数
「答案」选B
「解析」因为g [f (-x)]=g[-f(x )]=g[f (x )],故g [f (x )]为偶函数。
36 函数f (x )=x(1+cos2x )的图形对称于「」
A ox轴B 直线y=x
C 坐标原点D oy轴
「答案」选C
「解析」因f (x )的定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,又f (-x)=-x (1+cos2(-x))=-x (1+cos2x )=-f (x ),故f (x )=x(1+cos2x )是奇函数,而奇函数的图形关于原点对称
37 函数y=|sinx|的周期是「」
A πB π2 C 2πD 4π
「答案」选A
「解析」因为|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,故y=|sinx|的周期(最小正周期)为π
38 下列函数中为周期函数的是「」
A y=sinx2B y=arcsin2x
C y=x |sinx|D y=tan (3x-2)
「答案」选D
「解析」因为tan [3 (x+π3)-2]=tan(3x+ π-2)=tan[(3x-2)+ π]
=tan(3x-2),所以y=tan (3x-2)是以π3为周期的周期函数。
39 设f (x )是以3 为周期的奇函数,且f (-1)=-1 ,则f (7 )= 「」
A 1B -1C 2D -2
「答案」选A
「解析」因为f (7 )=f(1+2.3 )=f(1 )=-f (-1)=1.
40 已知偶函数f (x )在[0,4]上是单调增函数,那么f (- π)和f (log 128)
的大小关系是「」
A f (- π)
C f (- π)f (log 128)D 不能确定
「答案」选C
「解析」因为f (x )为偶函数且在[0,4]上是单调增函数,故f (x )在[-4,0]上是单调减函数 又log 128=log12(12)-3=-3 -π,所以f (- π)f (log 128)。
41 在R 上,下列函数中为有界函数的是y=「」
A exB 1+sinx
C lnxD tanx
「答案」选B
「解析」由函数的图像可以看出y=ex,y=lnx 、y=tanx在其定义区间内是无界的,只有B 中函数y=1+sinx其定义域为R ,且对任意x ∈R ,有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立,故y=1+sinx在R 上是有界函数
基础训练题
单项选择题
1 设A={x|-3 ≤x ≤3},B={x|0≤x ≤5},则
A A BB A B
C (A ∩B ) BD (A ∩B ) B 「」
2 下列集合为空集的是
A {x|x+5=5}B {x|x∈R 且x2+10=0}
C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」
3 若集合M={0,1 ,2},则下列写法中正确的是
A {1} ∈MB 1 M
C 1 MD {1} M 「」
4 函数y=1-x+arccosx+1 2 的定义域是
A -3≤x ≤1
B x <1
C (-3,1 )
D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」
5 函数f (x )= (x+1 )2x+1 2x2-x-1的定义域是
A x ≠-1 2B x -1 2
C x ≠-1 2且x ≠1D x -1 2且x ≠1 「」
6 若0 ≤a ≤1 2 及函数y=f (x )的定义域是[0 ,1 ],则f (x+a )+f(x-a )的定义域是
A [-a,1-a ]B [-a,1+a ]
C [a ,1-a ]D [a ,1+a ]