自考《线性代数（经管类）》真题练习：齐次方程组的基础解系

单选题

已知r（A）=2，A是3×4阶矩阵。α₁，α₂是齐次方程组AX=0的两个线性无关的解，则（ ）

A.α₁，α₂是齐次方程组AX=0的一个基础解系

B.齐次方程组AX=0的基础解系含4个解向量

C.K₁α₁+k₂α₂不是齐次方程组AX=0的一个基础解系

D.α₁，α₂不是齐次方程组AX=0的一个基础解系

正确答案：A

答案解析：本题考查齐次方程组的基础解系的求法。因为齐次方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解，故AX=0的任意 n-r(A)个线性无关的解都可以做AX=0的基础解系，而本题中，是3×4阶矩阵，故n=4，又因为r(A)=2，α₁，α₂是齐次方程组AX=0的两个线性无关的解，所以α₁，α₂是齐次方程组AX=0的一个基础解系。