第七章 相关分析与回归分析
一、相关分析的意义、作用和种类
（一）相关分析的概念与函数关系的区别
1、相关关系的概念
（1）相关关系：指客观现象之间存在的互相依存关系。
相关分析：指对现象之间相关关系密切程度的研究。
（2）相关关系的两个特点
①现象之间确实存在着数量上的依存关系。
②现象之间数量上的关系不是确定的。
2、相关关系与函数关系的区别
函数关系是现象间存在的确定的依存关系，通常可用数学公式确切地表示出来；而相关关系，一般是不确定的，不能用数学公式准确地表示出来。
（二）相关关系的种类
1、按依存关系的情况——因果关系（单向依存、互为因果）、分不清因果的依存关系。
2、按自变量的多少——单相关、复相关
3、按相关的形式不同——线性相关、非线性相关、
4、按相关关系的程度——不相关、完全相关、不完全相关
5、按相关关系的方向——正相关、负相关
二、相关关系的判断
（一）相关关系的判断
1、相关关系的一般判断：根据对客观现象的定性认识来进行判断。
2、相关表。
（1）简单相关表。
（2）分组相关表——单变量分组表、双变量分组表
3、相关图——散点图。
对强正相关、弱正相关、强负相关、弱负相关、非线性相关、不相关的判断方法。
（二）相关系数
1、相关系数含义及判断
（1）含义：相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
（2）判断：
相关系数的数值范围：
相关关系方向判断：r0为正相关；r<0为负相关。
相关关系密切程度判断： 在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3-0.5是低度直线相关，0.5—0.8是显著相关（中等程度相关），0.8以上是高度相关。
相关系数的数值越接近于1，表示相关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。若为1或-1，则表示两个现象完全直线相关；若为0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。
2、相关系数的计算
定义公式：
简捷法：
令：
则：
三、回归分析与一元线性回归
（一）回归分析的概念与相关分析的区别与联系
1、回归分析的概念
回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。
2、回归分析与相关分析的区别与联系
（1）区别：①相关分析中两个变量是对等关系，回归分析中两个变量不是对等关系。 ②相关分析只计算相关系数，地位影响其数值；回归分析则需根据研究目的分别确定地位，建立不同回归方程。 ③相关分析对资料要求是两个变量都须是随机变量，而回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量，因变量是随机变量。
（2）联系：相关分析是回归分析的基础和前提；回归分析是相关分析的深入和继续。
（二）一元线性回归模型
1、概念及模型
（1）概念：一元线性回归模型又称简单直线回归模型，它是根据成对的两种变量的数据，配合直线方程式，根据自变量的变动，来推算因变量发展趋势和水平的方法。
（2）模型：
2、配合最佳的回归直线模型的条件
（1）两个变量之间确实存在显著的相关关系。
（2）两种变量之间确实存在着直线相关关系。
（3）应根据最小平方法原理配合最有代表性的回归直线模型。
根据最小平方法，应用标准方程解得参数为
（三）估计标准误差
四、应用相关分析与回归分析应注意的问题
1、在定性分析的基础上进行定量分析。
2、要注意现象质的界限及相关关系作用的范围。
3、要具体问题具体分析。
4、要考虑社会经济现象的复杂性。
5、对回归模型中计算出来的参数的有效性应进行检验。