关系代数
关系数据库的数据操作分为查询和更新两类。查询语句用于各种检索操作，更新操作用于插入、删除和修改等操作。
关系查询语言根据其理论基础的不同分成两大类：
1.关系代数语言：查询操作是以集合操作为基础运算的DML语言。
2.关系演算语言：查询操作是以谓词演算为基础运算的DML语言。
关系代数的五个基本运算
关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。关系定义为元数相同的元组的集合。集合中的元素为元组，关系代数中的操作可分为两类：
传统的集合操作：并、差、交、笛卡尔积。
扩充的关系操作：投影，选择，联接和自然联接，除。
1.并
设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R和S的元组构成的集合，记为R∪S.
注意：R和S的元数相同。
2.差
设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S.
注意：R和S的元数相同。
3.笛卡尔积
设关系R和S的元数分别为r和s.定义R和S的笛卡尔积是一个（r+s）元的元组集合，每个元组的前r个分量（属性值）来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S.
若R有M个元组，S有n个元组，则R×S有m×n个元组。
4.选择
从关系中找出满足给定条件的所有元组称为选择。其中的条件是以逻辑表达式给出的，该逻辑表达式的值为真的元组被选取。这是从行的角度进行的运算，即水平方向抽取元组。经过选择运算得到的结果可以形成新的关系，其关系模式不变，但其中元组的数目小于或等于原来的关系中的元组的个数，它是原关系的一个子集。
记为：δF（R）≡{t∣t属于R∧F（t）=true}
5.投影
从关系中挑选若干属性组成的新的关系称为投影。这是从列的角度进行运算。经过投影运算可以得到一个新关系，其关系所包含的属性个数往往比原关系少，或者属性的排列顺序不同。如果新关系中包含重复元组，则要删除重复元组。
记为：∏A（R）={t[A]∣t属于R}？A为R中的属性列。
例如：∏3，1（R）
关系代数的四个组合操作
1.交
关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S.R和S要求定义在相同的关系模式上。
R∩S≡{t∣t属于R∧t属于S}，R和S的元数相同。
2.联接
联接有两种：θ联接和F联接（θ是算术比较符，F是公式）。
⑴θ联接
θ联接是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一θ操作的元组，记为：
R︱×iθj︱S，这里i和j分别是关系R和S中第i个、第j个属性的序号。
R︱×iθj︱S≡δiθ（r+j）（R×S）
如果θ是等号“=”，该联接操作称为“等值联接”。
⑵F联接
F联接操作是从关系R和S的笛卡尔积中选取属性值满足某一公式F的元组，记为：
R︱×F︱S，这里的F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每一个f都是形为iθj的式子，而i和j分别是关系R和S中第i个、第j个属性的序号。
3.自然联接
两个关系R和S的自然联接用R︱×︱S表示。具体计算过程如下：
①计算R×S
②设R和S的公共属性是A1，……，Ak，挑选R×S中满足R .A1=S.A1，……，R.Ak=S.Ak的那些元组
③去掉S.A1，……，S.Ak的这些列。
如果两个关系中没有公共属性，那么其自然联接就转化为笛卡尔积操作。
4.除法
给定关系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性上的投影：元组在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。
关系代数表达式及其应用实例
在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的结果仍然是一个关系。可以使用关系代数表达式表示各种数据查询操作。
例题：设教学库中有三个关系：
学生关系S（S#，SNAME，AGE，SEX）？
学习关系SC（S#，C#，GRADE）
课程关系C（C#，CNAME，TEACHER）
下面用关系代数表达式表达各个查询语句
1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
3.检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
4.检索选修课程号为C2或C4的学生学号。
5.检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。
6.检索不学C2课的学生姓名有年龄。
7.检索学习全部课程的学生姓名。
1.∏S#，GRADE（δC#=‘C2’（SC））
或∏1，3（δ2=‘C2’（SC））
2.∏S#，SNAME（δC#=‘C2’（S︱×︱SC））
3.∏S#，SNAME（δCNAME=‘MATHS’（S︱×︱SC︱×︱C））
4.∏S#（δC#=‘C2’∨C#=‘C4’（SC））
5.∏1（δ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’（SC×SC））
6.∏SNAME，AGE（S）－∏SNAME，AGE（δC#=‘C2’（S︱×︱SC））
7.学生选课情况：∏S#，C#（SC）
全部课程：∏C#（C）
学了全部课程的学生的学号用除操作，结果是学号S#集：
∏S#，C#（SC）÷∏C#（C）
从S#求学生姓名，可用自然联接和投影组合操作：
∏SNAME（S︱×︱（∏S#，C#（SC）÷∏C#（C）））
关？系？模？型
？关系模型是1970年由E.F.Codd提出的。与层次、网状模型相比，它有以下特点：
1.数据结构简单—二维表格
2.扎实的理论基础。
a.关系运算理论
b.关系模式设计理论
关系模型的基本概念
？用二维表格结构表示实体，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
？介绍二维表格中的术语，体系结构，完整性约束和关系模型的形式定义。
？？二维表格的基本术语
1.二维表格
关系模型中，字段称为属性，字段值称为属性值，记录类型称为关系模型。关系模式名是R.记录称为元组，元组的集合称为关系或实例。一般用大写字母A、B、C、……表示单个属性，用小写字母表示属性值。关系中属性的个数称为“元数”，元组的个数称为“基数”。例子的关系元数为5，基数为2.有时也称关系为表格，元组为行，属性为列。
2.键
键由一个或几个属性组成，分为以下几种：
a.超键：在关系中能惟一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
b.候选键：不含多余属性的超键称为候选键。即在候选键中，若要再删除属性，就不是键了。
c.主键：用户选作元组标识的一个候选键称为主键。一般情况下，键指主键。
3.关系的定义和性质
关系是一个元数为K（K=1）的元组的集合。
关系是一种规范化的表格，它有以下限制：
a.关系中的每一个属性值都是不可分解的。
b.关系中不允许出现相同的元组。
c.关系中不考虑元组之间的顺序。
d.元组中属性也是无序的。
关系模式、关系子模式和存储模式
关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系子模式的集合，内模式是存储模式的集合。
1.关系模式
关系模式实际就是记录类型，包括：模式名、属性名、值域名以及模式的主键。它不涉及物理存储方面的描述，只是对数据特性的描述。
2.关系子模式
子模式是用户所用到的那部分数据的描述。除了指出用户的数据外，还应指出模式与子模式之间的对应性。
3.存储模式
关系存储时的基本组织方式是文件，元组是文件中的记录。由于关系模式有键，因此存储一个关系可以用散列方法或索引方法实现。
关系模型的三类完整性规则
1.实体完整性规则
这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。如有空值，那么主键值就起不了惟一标识元组的作用。
2.参照完整性规则
如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么在R2的关系中，K的取值只允许有两种可能，或为空值，或等于R1关系中某个主键值。
使用时应注意：
a.外键和相对应的主键可以不同名，只要定义在相同的值域上即可。
b.R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
c.外键值是否允许为空，应视具体问题而定。
3.用户定义的完整性规则
这是针对具体数据的约束条件，由应用环境而定。
？关系模型的形式定义
三个组成部分：数据结构、数据操作和完整性规则。
1.关系模型的基本数据结构就是关系。
2.关系运算分为关系代数和关系演算。
3.关系模型的三类完整性规则。