第2章 数据编码和数据运算
一、名词解释：
历年真题：
（2001年，2002年）基数：在浮点数据编码中，对阶码所代表的指数值的数据，在计算机中是一个常数，不用代码表示。
（2003年）移码：带符号数据表示方法之一，符号位用1表示正，0表示负，其余位与补码相同。
（2004年）溢出：指数的值超出了数据编码所能表示的数据范围。
（2005年）偶校验码：让编码组代码中1的个数为偶数，违反此规律为校验错。
近5年每年都考名称解释，所以第二章的名称解释是考试的重点，这里给大家列出了名词解释大家要熟悉一下，这都是本章的基本概念，有利于做选择题及填空题。
1.原码：带符号数据表示方法之一，一个符号位表示数据的正负，0代表正号，1代表负号，其余的代表数据的绝对值。
2.补码：带符号数据表示方法之一，正数的补码与原码相同，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位上加1.
3.反码：带符号数据的表示方法之一，正数的反码与原码相同，负数的反码是将二进制位按位取反
4.阶码：在浮点数据编码中，表示小数点的位置的代码。
5.尾数：在浮点数据编码中，表示数据有效值的代码。
6.机器零：在浮点数据编码中，阶码和尾数都全为0时代表的0值。
7.上溢：指数的绝对值太大，以至大于数据编码所能表示的数据范围。
8.下溢：指数的绝对值太小，以至小于数据编码所能表示的数据范围。
9.规格化数：在浮点数据编码中，为使浮点数具有唯一的表示方式所作的规定，规定尾数部分用纯小数形式给出，而且尾数的绝对值应大于1/R，即小数点后的第一位不为零。
10.Booth算法：一种带符号数乘法，它采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。
11.海明距离：在信息编码中，两个合法代码对应位上编码不同的位数。
12.冯？诺依曼舍入法：浮点数据的一种舍入方法，在截去多余位时，将剩下数据的最低位置1.
13.检错码：能够发现某些错误或具有自动纠错能力的数据编码。
14.纠错码：能够发现某些错误并且具有自动纠错能力的数据编码。
15.奇校验码：让编码组代码中1的个数为奇数，违反此规律为校验错。
16.海明码：一种常见的纠错码，能检测出两位错误，并能纠正一位错误。
17.循环码：一种纠错码，其合法码字移动任意位后的结果仍然是一个合法码字。
18.桶形移位器：可将输入的数据向左、向右移动1位或多位的移位电路。
二、数制度的转换：
历年真题：
（2001年）1.若十进制数据为 137.5 则其八进制数为（ ）。
A.89.8 B.211.4 C.211.5 D.1011111.101
「分析」：十进制数转化为八进制数时，整数部分和小数部分要用不同的方法来处理。整数部分的转化采用除基取余法：将整数除以8，所得余数即为八进制数的个位上数码，再将商除以8，余数为八进制十位上的数码……如此反复进行，直到商是0为止；对于小数的转化，采用乘基取整法：将小数乘以8，所得积的整数部分即为八进制数十分位上的数码，再将此积的小数部分乘以8，所得积的整数部分为八进制数百分位上的数码，如此反复……直到积是0为止。此题经转换后得八进制数为211.40.
「答案」：B
（2002年）1.若十进制数为132.75，则相应的十六进制数为（ ）。
A.21.3 B.84.c C.24.6 D.84.6
「分析」：十进制数转化为十六进制数时，采用除16取余法；对于小数的转化，采用乘16取整法：将小数乘以16，所得积的整数部分转换为十六进制。此题经转换后得十六进制数为84.c.
「答案」：B
（2003年）14.若十六进制数为 A3.5 ，则相应的十进制数为（ ）。
A.172.5 B.179.3125 C.163.3125 D.188.5
「分析」：将十六进制数A3.5转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：10×161+3×160+5×16-1=163.3125.
「答案」：C
（2004年）1.若二进制数为 1111.101 ，则相应的十进制数为 （ ）。
A.15.625 B.15.5 C.14.625 D.14.5
「分析」：将二进制数1111.101转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：1×23+1×22++1×21+1×20+1×2-1+1×2-3=15.625.
「答案」：A
（2005年）2.若十六进制数为B5.4，则相应的十进制数为（ ）。
A.176.5 B.176.25 C.181.25 D.181.5
「分析」：将十六进制数B5.4转换为相应的十进制数，可采用乘幂相加法完成，即：11×161+5×160+4×16-1=181.25.
「答案」：C
可见，数制的转换每年必考，必须掌握。
还可能考的题型：
（1）十进制转换为二进制
方法：整数部分除2取余，小数部分乘2取整。
（2）二进制转换为八进制
方法：以小数点为界，整数部分从右向左每三位分为一组，最左端不够三位补零；小数部分从左向右每三位分为一组，最右端不够三位补零；最后将每小组转换位一位八进制数。
（3）二进制转换为十六进制
方法：以小数点为界，整数部分从右向左每四位分为一组，最左端不够四位补零；小数部分从左向右每四位分为一组，最右端不够四位补零；最后将每小组转换位一位十六进制数。
三、数据编码：
定点数编码：
（2000年）2.如果X为负数，由[X]补求[-X]补是将（ ）。
A.[X]补各值保持不变
B.[X]补符号位变反，其它各位不变
C.[X]补除符号位外，各位变反，未位加1
D.[X]补连同符号位一起各位变反，未位加1
「分析」：不论X是正数还是负数，由[X]补求[-X]补的方法是对[X]补求补，即连同符号位一起按位取反，末位加1.
「答案」：D
（2001年）2.若x补 =0.1101010 ，则 x 原=（ ）。
A.1.0010101 B.1.0010110 C.0.0010110 D.0.1101010
「分析」：正数的补码与原码相同，负数的补码是用正数的补码按位取反，末位加1求得。此题中X补为正数，则X原与X补相同。
「答案」：D
（2002年）2.若x=1011，则[x]补=（ ）。
A.01011 B.1011 C.0101 D.10101
「分析」：x为正数，符号位为0，数值位与原码相同，结果为01011.
「答案」：A
（2003年）8.若［X］补=1.1011 ，则真值 X 是（ ）。
A.-0.1011 B.-0.0101 C.0.1011 D.0.0101
「分析」：[X]补=1.1011，其符号位为1，真值为负；真值绝对值可由其补码经求补运算得到，即按位取后得0.0100再末位加1得0.0101，故其真值为-0.0101.
「答案」：B
（2004年）13.设有二进制数 x=－1101110，若采用 8 位二进制数表示，则［X］补（ ）。
A.11101101 B.10010011 C.00010011 D.10010010
「分析」：x=－1101110为负数，负数的补码是将二进制位按位取反后在最低位上加1，故[x] 补 =10010010.
「答案」：D
（2005年）1.若[X]补=0.1011，则真值X=（ ）。
A.0.1011 B.0.0101 C.1.1011 D.1.0101
「分析」：[X]补=0.1011，其符号位为0，真值为正；真值就是0.1011.
「答案」：A
由上可见，有关补码每年都考。同学也要注意一下移码。
（2001）3.若定点整数 64 位，含 1 位符号位，补码表示，则所能表示的绝对值最大负数为（ ）。
A.-264 B.-（264-1 ） C.-263 D.-（263-1）
「分析」：字长为64位，符号位为1位，则数值位为63位。当表示负数时，数值位全0为负绝对值最大，为-263.
「答案」：C
（2002年）3.某机字长8位，含一位数符，采用原码表示，则定点小数所能表示的非零最小正数为（ ）
A.2-9 B.2-8 C.1- D.2-7
「分析」：求最小的非零正数，符号位为0，数值位取非0中的原码最小值，此8位数据编码为：00000001，表示的值是：2-7.
「答案」：D
（2003年）13.n+1 位的定点小数，其补码表示的是（ ）。
A.-1 ≤ x ≤ 1-2-n B.-1 ＜ x ≤ 1-2-n
C.-1 ≤ x ＜ 1-2-n D.-1 ＜ x ＜ 1-2-n
「分析」：
编码方式 最小值编码 最小值 最大值编码 最大值 数值范围
n+1位无符号定点整数 000…000 0 111…111 2n+1-1 0≤x≤2n+1-1
n+1位无符号定点小数 0.00…000 0 0.11…111 1-2-n 0≤x≤1-2-n
n+1位定点整数原码 1111…111 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位点定小数原码 1.111…111 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定点整数补码 1000…000 -2n 0111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位点定小数补码 1.000…000 -1 0.111…111 1-2-n -1≤x≤1-2-n
n+1位定点整数反码 1000…000 -2n+1 0111…111 2n-1 -2n+1≤x≤2n-1
n+1位点定小数反码 1.000…000 -1+2-n 0.111…111 1-2-n -1+2-n≤x≤1-2-n
n+1位定点整数移码 0000…000 -2n 1111…111 2n-1 -2n≤x≤2n-1
n+1位点定小数移码 小数没有移码定义
「答案」：A
（2004年）12.定点小数反码 [x] 反 =x0. x1 … xn表示的数值范围是（ ）。
A.-1+2-n ＜ x ≤ 1-2-n B.-1+2-n ≤ x ＜1-2-n
C.-1+2-n ≤ x ≤ 1-2-n D.-1+2-n ＜ x ＜1-2-n
答案：C
（2005年）3.一个n+1位整数原码的数值范围是（ ）。
A.-2n+1＜ x <2n-1 B.-2n+1≤ x ＜2n-1
C.-2n+1＜ x ≤2n-1 D.-2n+1≤ x ≤2n-1
答案：D
由上可见，有关定点数编码表示的数值范围每年都考。今年可能考移码，大家要注意。
浮点数编码：
（2002年）4.设某浮点数共12位。其中阶码含1位阶符共4位，以2为底，补码表示；尾数含1位数符共8位，补码表示，规格化。则该浮点数所能表示的最大正数是（ ）。
A.27 B.28 C.28-1 D.27-1
「分析」：为使浮点数取正数最大，可使尾数取正数最大，阶码取正数最大。尾数为8位补码（含符号位），正最大为01111111，为1-2-7，阶码为4位补码（含符号位），正最大为0111，为7，则最大正数为：（1-2-7）×27=27-1.
「答案」：D
四、定点数加减法：
定点数编码：
（2001年）5.若采用双符号位，则发生正溢的特征是：双符号位为（ ）。
A.00 B.01 C.10 D.11
「分析」：采用双符号位时，第一符号位表示最终结果的符号，第二符号位表示运算结果是否溢出。当第二位和第一位符号相同，则未溢出；不同，则溢出。若发生正溢出，则双符号位为01，若发生负溢出，则双符号位为10.
「答案」：B
（2003年）12.加法器中每一位的进位生成信号 g 为（ ）。
A.xi+yi B.xiyi C.xiyici D.xi+yi+ci
「分析」：在设计多位的加法器时，为了加快运算速度而采用了快速进位电路，即对加法器的每一位都生成两个信号：进位生成信号g和进位传播信号p，其中g和p定义为：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：B
（2004年）10.多位二进制加法器中每一位的进位传播信号 p 为（ ）。
A.xi+yi B.xiyi C.xi+yi+ci D.xiyici
「分析」：在设计多位的加法器时，为了加快运算速度而采用了快速进位电路，即对加法器的每一位都生成两个信号：进位生成信号g和进位传播信号p其中g和p定义为：gi=xiyi，p=xi+yi.
「答案」：A
（2005年）4.若采用双符号位补码运算，运算结果的符号位为01，则（ ）。
A.产生了负溢出（下溢） B.产生了正溢出（上溢）
C.结果正确，为正数 D.结果正确，为负数
「分析」：采用双符号位时，第一符号位表示最终结果的符号，第二符号位表示运算结果是否溢出。当第二位和第一位符号相同，则未溢出；不同，则溢出。若发生正溢出，则双符号位为01，若发生负溢出，则双符号位为10.
「答案」：B
可见溢出的判断是重要考点，同学还要注意其他两种判断溢出的方法：
（1）两正数相加结果为负或两负数相加结果为正就说明产生了溢出
（2）最高位进位和次高位进位不同则发生了溢出
另外要注意快速进位加法器的进位生成信号g和进位传播信号p其中g和p定义为：gi=xiyi ，p=xi+yi.第i位的进位。