自考《线性代数（经管类）》真题练习：线性齐次方程组解的判定

单选题

1.[2011·7]若方程组仅有零解，则k≠（ ）

A.-2

B.-1

C.0

D.2

正确答案：D

答案解析：本题考察线性齐次方程组解的判定。根据P112，推论，当系数矩阵的秩＝3时，此方程组有惟一零解。 解法一：对系数矩阵施行初等行变换，观察系数矩阵＝易知，将其化为阶梯形是不容易的，因此，改为“代值法”，逐一代值求秩：当k＝－2，－1，0时，秩（A）＝3，方程组有惟一零解，而k＝2时，秩（A）＝2<3， 方程组有无穷多非零解。解法二：行列式法，解得k＝2。即＝2时，方程组有非零解；否则，有零解。故本题选择D。