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自考《高等数学(工专)》真题练习:利用积分求体积

发布时间: 2016-06-19 来源:查字典自考网

单选题

设y=f(x)是[a,b](a0)上的连续函数,且f(x)≥0则由曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的平面区域D绕y轴旋转所得的立体的体积为( )。

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:本题考查利用积分求体积。

将D用平行于y轴的直线分成许多小条,位于区间[x,x+dx](dx>0)上的小条绕y轴旋转得一厚度为dx的圆柱形简体,圆筒的内半径为x(a≤x≤b),其高近似于f(x),按微元法,这圆柱形筒体的体积元素为dV=2πxf(x)dx,所以D绕y轴旋转所得立体的体积为

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