自考《线性代数（经管类）》真题练习：矩阵

单选题

1.二次型f=x^TAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y^TBy，则矩阵A与B( )

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

正确答案：A

答案解析：f=x^TAx=(Py)^TA(Py)=y^T(PTAP)y=y^TBy，即B=P^TAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于P^T=P^-1，所以A与B即相似又合同。