自考《线性代数（经管类）》真题练习：特征向量的性质

单选题

1.λ₁，λ₂都是n阶矩阵A的特征值，λ₁≠λ₂，且x₁与x₂分别是对应于λ₁与λ₂的特征向量，当______时，x=k₁x₁+k₂x₂ 必是A的特征向量。

A.k₁=0且k₂=0

B.k₁≠0且k₂≠0

C.k₁·k₂=0

D.k₁≠0而k₂=0

正确答案：D

答案解析：本题考查特征向量的性质。A的特征向量不能是零向量，所以k₁、k₂不同时为零，所以A、C不对；x₁、x₂是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选D是因为k₂=0，k₁≠0，x= k₁x₁仍然是A的特征向量。