主持人：非常欢迎您来到我们直播间，今天我们的访谈第一阶段就是让苏老师给大家系统地讲一讲复习前需要注意的事项，同时我们根据现场网友的问题向苏老师提问。
苏永美：各位考生好，10月份考试马上就要到了，我们跟大家交流一下怎样复习。四月份我们整体回顾了一下怎样复习考前这段时间，今天我们针对四月份的考题，从考题当中找一些信息，看一下这次复习应该怎样进行。我们这次的回顾是这样的，通过考题然后再考题当中结合考题的知识点，从知识点出发，和相应的知识点，我们就结合起来。当然在这个过程当中，因为知识是前后连贯的，我们根据考题分章介绍的时候当然题目也有综合性。
首先看第一章函数，四月份的考题当中，考到了函数的定域和值域，这是一个非常重要的知识点，同学们要会求。具体怎么求，我们在精讲和串讲当中都有讲述。另外，同学们自然想了，函数还有其他的知识点，像函数的奇偶性，还有初等函数，我们高等数学主要讲初等函数，同学们要会判断什么样的函数是初等函数，我们在精讲当中都介绍了，希望同学们作为一个知识点好好复习一下。
苏永美：下面看一下第二章，主要是数列和函数极限，里面还有函数的连续性和连续函数的性质，四月份考题当中有数列极限也有函数的极限，怎么求数列和函数的极限，我们先来说数列，数列的极限在四月份考题当中是由两个式子的相减得到的，会发现这两个式子每个求极限都不存在，但可以变形，遇到这种数列的时候，可以对数列进行变形，成为一个式子求极限。谈到函数的求极限方法就多种多样了，像第八个题就是无穷小代换的题目，第十六题就是罗贝达法则。我们要看有哪些等价的无穷小，我们还要把无穷小的推论形式搞清楚。另外这个罗贝达法则，今年十六题考的是连乘与无穷型，罗贝达有零比零，零乘无穷性，零的无穷次方型等等，我们想其他类型会不会在10月份当中出现，这些知识点同学们回去要对照每一种类型对照一下看怎么求。还有一个重要方法，就是利用两类重要极限，同学们要去看了，这两个重要极限是什么，以及它的推广形式怎样使用。求极限的各种方法，我们在串讲当中给你总结了非常多的题目，而且求极限的方法几乎都包括进去了，希望同学们在这段时间里看一下串讲当中求极限的各种总结。第二章当中还有一部分内容就是无穷极数，同学们复习当中注意，四月份没有考无穷极数，不说明10月份不考。我们只要掌握等比极数就可以了，你要知道它的合等于多少。第二章当中一个重要的知识点，就是连续函数。连续函数我们可以用它求极限，对于连续函数还有B区间上连续函数有一些非常好的性质，像定值定理、零点定理，四月份最后一个考试就是利用零点定理，讨论方程的根。所以我们需要对这些题目搞清楚，遇到题目的时候才会做。
苏永美：第二章当中还有一个求导数的地方，要注意。这个知识点是和定积分当中的变向下函数联系起来了，只要这个函数连续，它的变向下函数就是可导的，既然是可导的，我们就可以求导。求极限的时候，我们可以对它进行求导，利用罗贝达法则，这样一个题目在四月份当中就有一道选择题。同学们要注意这个知识点。
苏永美：下面我们来看第三章，主要是导数、微分计算还有导数在经济学当中的利用。我们先来看导数，首先要利用导数的定义，关于导数定义有几个等价定义，同学们需要搞清楚，而且要知道这定格等价定义实际说是一样的，形式上完全一样，就是写法不一样，形式的实质是一样的。同学们抓住了实质，遇到了任何问题，我们把它归结到实质上来，就可以把导数算出来，这一点特别重要。今年的选择题第三题，填空题的第九题，考察的都是导数定义题目。具体求导的时候同学们要注意观察函数，如果这个函数是分段函数，而我们求导的点恰好是一个分段点，就像第九题，这种情况下，分段点导数的求法我们一般是利用定义，不是分段函数的时候，如果我们求导的点恰好是有意义的，而且函数不是分段的，这个时候直接对函数求导，求完导以后把这个点带进去就可以了。求导的时候我们要掌握方法，遇到分段的通过定义，不分段的我们直接通过公式求出来。当然还有一种情况，分段函数，如果分段点的左右两侧，函数的表达不一样，这时候我们就要考虑左右导数。如果左右导数相等的话，那么这个函数在这个分段点，导数就是相等的。这是导数定义当中很关键的一点。另外我们在导数计算的时候，同学们一定要记住，基本初等函数的求导公式，这样我们才能进行四则运算、复合运算等等，有了这些运算，我们就可以求复合函数导数、法函数导数和幂指函数的导数，幂指函数的导数在四月份当中考到了，四月份的考题当中，二十一题考的是复合函数的求导，很多同学反应这是一个难点。确实，复合函数是一个非常大的式子，怎样来求呢？求导的时候同学们要特别注意，复合函数不管有多层，都是一层一层函数复合起来的，这个时候需要看这个函数由多少层构成，我们求的时候从外向里一层一层地求导，对外层求导的时候保持内层不变，这样逐次求导就不会出问题了。
苏永美：我们计算了导数，下面还有微分的计算。我们知道微分就是导数+X，所以你会计算了导数，微分就很自然地计算出来了，所以我们微分就不再详细讲了。
苏永美：下面就是函数可导性和连续性之间的关系。这章当中有一个很重要的题型，就是函数的可导性和连续性，同学们不要紧张，这类题目有一个特征就是分段函数，既然是分段函数，关键点就是在分段点，我们考察分段点的连续性和可导性，分段点的连续性，我们要通过左极限和右极限考察，就是看一下是左连续和右连续。是不是可导呢？就要考察左导数和右导数，这时候在考察之前脑子要清楚，可导和连续有一个关系，可导的函数一定连续，但是连续的函数不一定可导。这一点一定要记清楚。
苏永美：这是导数和微分的计算。在第三章当中有一个重要的部分，就是导数在经济学当中的应用。我们知道，《高数(一)》是经济类的，整个《高数(一)》课程当中，唯一和经济挂钩的就是这一节的内容，就是导数在经济学当中的应用，这里的应用包括边界函数和弹性函数。我们看一下历年的考题，每一年都不会少了边界函数和弹性靠数的考察，今年也是一样。在求弹性函数的时候，需求函数和其他的不一样，我们前面要加一个负号，你回去复习的时候要抓典型的题目，每一种类型我做几道题，认认真真地把它的实质抓清楚，然后遇到什么类型，你都能做出来。这个要特别注意。
苏永美：下面我们再看第四章，主要是导数的应用。导数的应用主要体现罗贝达法则，函数的单调性、凹凸性和求一些最值问题。导数的应用，我们一开始给了一个理论基础，这个理论基础是什么呢？就是罗尔定义和拉值拉德定义，对这两个定义考察不是特别难，可能是针对它的条件、结论搞清楚，所以对这两个定义我们要把条件、结论搞清楚；理论基础建立之后，首先遇到的一个应用就是罗贝达法则的求极限，关于求极限一定要把我刚才说的几种类型做一些题，这里面我们在精讲当中举出了很多例题，可以回去看一下。
苏永美：下面再来看导数的其他应用，就是在研究函数的性态上的应用，第一种就是函数的单调性，我们可以利用导数来研究函数的单调性，而单调性是很重要的一个性质，我们考题当中的二十五题就是利用函数单调性来讨论方程的根，而且还有一道题是要我们求单调区间。四月份考了单调性证明方程的根，我们知道利用单调性还可以求不等式，会不会十月份就考不等式的题目，那么回去以后就需要看一下，就是在单调当中怎么求不等式。利用函数的导数，还是可以研究函数曲线的凹凸性，既然四月份考了单调性，十月份也很有可能考凹凸性，所以复习当中，凹凸性是一个重点，要看一下题目，一定要具体地作题，看一下怎样来求函数的凹凸性，怎样来求函数的凹凸区间。这是利用导数来研究函数的性态。
苏永美：另外利用导数还可以研究一些最值问题，也就是同学们所说的求最大值、最小值，这种题目经常会和一些实际的问题联系起来。像这种题目，很多同学反应目标函数不好找，其实遇到这种题目你就要好好地分析一下这个题，它要求什么，你去看它要求谁的最大值，最小值，那么要求的这个量就是我们的目标函数，求目标函数肯定跟一个变量有关，这时候你要找好变量，把这个变量和最终要求的最大化值、最小值的关系做出来，这个做出来以后，目标函数就建立了。建立目标函数以后，再通过求导确定驻点，这个驻点就是我们要求的最值点，把最值点带进去，相应的也就算出来了。
苏永美：在第四章当中还有渐近线，我们四月份没有考，其他的考题当中有渐近线出现，包括水平的和垂直的，怎样来求呢，我们精讲当中已经举了很多例子，同学们把这些例子看清楚就没问题了。
苏永美：下面来看第五章，主要是讲不定积分和定积分的计算以及定积分的一些应用。关于不定积分和定积分的计算，它的两个是相通的，方法也类似。只不过定积分的计算是在不定积分的基础上，我们把上下限带进去了，方法是相通的。怎样计算定积分和不定积分，当然求元函数是关键，怎样来求元函数，基本积分表是前提，要把基本函数的积分公式记住。在这个基础上，我们可以去通过凑微分法，就是第一换元法，当然有了第一换元法，我们也有第二换元法，第二换元法，有的同学反应比较难掌握，但这里面你记住，第二换元法难掌握，但我们学的类型并不多，精讲当中我们看到有三角由里代换和简单的根式代换，今年考题当中第十三题就是一个最基本的，你只要会了基本积分表当中米函数的积分公式我们就可以做出来。第十九题，把分母的函数简单变形，通过凑微分一下子就算出来了。所以各种函数的凑微分法我们都有总结，回去看一下。第十八题我们用的是第二换元法，通过简单的三角代换就出来了。这个代换我们在精讲当中都有举例。第二十二题不是一个非常常规的代换，但在定积分的代换当中有一些题目就是要根据具体的题目，我们做灵活的代换。关于定积分我们要做到换元的时候要换线，换线要做到下限对下限，上限对上限，这一块同学们回去要多做几道题体会一下。
苏永美：在计算的时候要特别注意精确性，积分里面还有一个定积分的应用，主要是求平面图形的面积和旋转体的体积，在这一块的内容当中特别单纯，同学只需要记住四种类型，关于平面图形的面积有关于X积分、Y积分，旋转体的体积有关于X积分、Y积分，这四种类型，每一种类型做一道题，把方法占掌握住，遇到考题的时候就不会紧张了。定积分和不定积分这一块，我们又讲了一些反常积分，也就是说上下限无穷的，或者函数无界的，这些题目不会很难，记住例子就可以了。同时要注意变上下函数可导的知识点。
苏永美：第六章是多元函数，包括多元函数复合求导、多元函数求积分，还有二元函数的计算，同学们要注意多元复合函数求导，四月份的十四题就考察了这部分。我们要求的时候对哪个变量求导，对哪个求偏导，把其他的都看作函数。四月份考了多元函数求导，和全微分，多元函数还有隐函数，隐函数求导会不会在十月份当中出现，当然也不能说多元函数求导在十月份就不出现了，我们需要把已经考的掌握住，没有考过的也需要注意一下。同时还有一个二重积分的计算，关于二重积分的计算，这一点很多同学反应，不好去确定积分的次序，在计算二重积分的时候，同学们要注意，二重积分，积分次序的确定和积分区域有关系，也和函数有关，我们具体做的时候需要观察一下，如果被极函数影响不大的话，需要根据积分次序。考题当中二十三题就是因为被极函数的原因，所以我们确定一种积分次序，另一种不能使用。有时候因为积分区域的问题，这种次序可能简单，另一种次序可能复杂，具体的题目，我们在串讲、精讲当中都有，同学们需要把这几个题好好看一下，当然计算的时候需要把图画出来，图画不出来很难确定积分次序。
苏永美：在第六章当中还有微分方程的知识，我们需要掌握基本概念，你要知道什么是微分方程，什么是微分方程的解，什么是微分方程的通解。关于计算微分方程其实非常简单，只有两种类型，希望同学们掌握，就是可分离变量的微分方程和一级限性微分方程，针对这两种方程，每一种做两道，求分解和特解的。
第六章回顾完了以后，我们就把各章的考点介绍完了，下面的时间我们跟大家交流一下。
主持人：非常感谢苏老师讲了这么多，下面针对大家的一些问题向苏老师提问。
网友：现在复习的时间已经不是特别多了，有哪些公式是需要掌握的？
苏永美：《高数(一)》一定要记公式，就像我们前面求极限，求极限要记忆几个重要的求极限公式，包括等价无穷小、无穷小，求导的基本求导公式，还有微分公式，这些都是必须要记住的。
网友：定积分求平面图形的面积的时候，如何确定被极函数的上下限？
苏永美：这种题希望同学们拿过来以后先画图，观察图形，图形往往由上边或者下边，或者是左边界、右边界确定，如果这个图形是由上边和下面构成，我们往往通过对X进行积分，这个图形的上边界和下边界，它的曲线有一个X范围，X最小值就是积分下限，最大值就是积分上限。对积分函数我们就用上边界减去下边界，如果这个图形由左边界和右边界构成，我们需要通过Y得到面积，最小的Y作为下限，最大的Y作为上限。
网友：现在离考试没有多长时间了，如果光做教材的习题行不行？
苏永美：光做教材的习题应该也可以，我在精讲当中发现有的题目难度挺大的，个别方面，有的类型没有涉及到，所以我还是希望同学们看教材的时候，精讲例题要看一些。希望同学们结合教材，再结合精讲的，包括串讲的看一下，可能会更全面一些。
网友：考试的试题和教材题目难度怎么样？
苏永美：每年的考题，我们说它难，其实每个题都有基本的点对应着，如果把教材上面的每个点都搞清楚了，这个题目也就不难了，难与不难是相对的。我感觉考试个别题目可能会高于教材，但大部分都是跟教材类似的，差不多。
网友：计算二重积分的时候怎么确定积分的次序？
苏永美：首先要画图，把积分区域画出来，根据积分区域确定积分类型，类型出来以后可以进行积分次序了。这个时候出来按照积分区域确定类型之后，一定要看一下被极函数，因为确定好了积分类型以后，可能被极函数极不出来，比如说今年的二十四题，只有一种积分次序，另一种看不出来。所以需要看一下串讲。
网友：求分段函数的时候需要注意什么？
苏永美：有的时候分段点的两侧，函数表达一样的，有的时候在分段点的两侧函数表达不一样，我们做的时候遇到这种情况，如果两侧表达不一样，我们两侧就不能用统一的表达式，这时候必须用左右导数来做。如果左右导数表达式是一样的，我们就可以用一种定义来做。一定要注意分段点的两侧函数表达式是不是一致的来区分它的方式。
网友：十月份考试备考应该注意哪些问题？
苏永美：备考阶段，前提是你整个书已经看的出发点了，在这个基础上做一些模拟题或者是真题。我们还要把每道题相应关联的知识点复习下来。不要为了作题而作题，做完一道题，我只会这道题，不要这样，而是把这个知识点，相应的知识，做同样的复习，做到触类旁通。就像我们说函数，四月份考的定域和值域，十月份会不会考函数的奇偶性等等。
网友：四月份考题和十月份考题有什么区别吗？或者有什么改变？
苏永美：这个不好说，肯定的是，不会超过我们所写的知识点，可能具体题目不一样，但知识点会涵盖在里面。可能具体的题不一样，比如四月份考了函数的单调性，十月份就很有可能考凹凸性。四月份是罗贝达，十月份可能就是零比零型的等等。所以都需要兼顾。
网友：求极限有哪种主要的方法？
苏永美：在整个考题当中，求极限的题目非常多，占的比重很大，怎么求极限呢？可以通过四则运算、联系函数的性质、重要极限、罗贝达发达、等价代换等等。我在串讲当中特别用心，把所有方法都给同学们总结了，每一种方法都有很多的例题，如果对求极限的方法不清楚的话，去看一下串讲，应该对同学们很有帮助。
网友：第二换元积分法我掌握的不是很好，怎么办？
苏永美：其实第二换元积分法，同学们感觉难也很正常，但也有一个优势，我想我们掌握的类型并不多，同学们可以看精讲也可以看教材，我们掌握的类型就是三角由里代换和简单的根式代换，就这两种类型。今年考试当中的第十八题就是三角代换，看起来很难，但符合三角代换的类型，符合哪种类型就用哪种类型的代换。我们书上有三种，每种代换记住形式和方法，用的时候就不担心了。还是把基本类型掌握住。
网友：我不会画图，怎么能不用画图就求平面图形的面积以及旋转体的体积和二重积分呢？
苏永美：计算平面图形的面积、二重积分和旋转体的体积，画图是前提，不画图，作为老师可能也很难，因为空间想象能力，凭空不好想象，需要把曲线画出来，画出来之后才能通过这个图形，是上边界、下边界，还是左边界、右边界。画图基础上我们才能确定上下限，上下边界，对于二重积分来说才能确定好积分次序，所以希望同学们学会画图，画图也不是很难的，每一种类型就是找两道题，每一步骤看对，看它怎么画图，这样一来，我觉得应该没有大的问题。一定要做具体的题目，不要贪多，要做精。
网友：凑微分法比较难，怎样才能掌握？
苏永美：就是第一换元积分法，实质上像复合函数求导是一样的，只要对复合函数求导比较清楚的，这个第一换元积分法就比较好掌握。具体做题目的时候希望大家多做一些题目，像数学，不多做题目是不行的。凑微分法，我们举了很多例子，每一种类型应该怎么凑微分，都有举例，所以这部分掌握的不是很好的话，要把精讲看一下，只要把它看清楚的，这块就应该可以掌握了。
网友：求不定积分怎么判断用分布积分还是换元积分法？
苏永美：其实我们所说的分布积分特别单纯，不知道同学们有没有注意到，我们在讲分布积分的时候，就讲那几种类型，两个函数相乘，那个函数拿进去，作为两者相乘减去两者对调，这种类型只有几种，把这几种类型搞清楚了，以后遇到这种类型，马上就想到这就是分布积分的类型，所以还是提醒同学们看精讲，精讲当中每一种类型都在里面，你把基本类型还是要搞清楚。所以我说，分布积分其实是很单纯的，就几种类型。分布积分的类型搞清楚的，自然的换元积分法就看出来了。
网友：还有一个月的时间，在复习上有什么好的方法，或者按照一个怎样的步骤复习？
苏永美：毕竟一个多月的时间，从头到尾看书可能是来不及了，考试之前一个月也就是冲刺的阶段。可以做一些模拟题，相当于考前练兵，做模拟题的时候还是像我刚才说的，并不是说我拿一套题做完了就算了，这套题所引出来的其他知识点要关联地学，就像我们在学求极限一样，我们学会这种求极限，考这种极限，其他求极限的方法你也要去复习。我们利用单调性求方程的零点，你就想单调性还可以讨论不等式的问题，我们利用罗贝达法求极限。所以这个期间的复习还是要触类旁通，遇到这种类型，就想和它相关的其他类型，就这样相结合地复习。你做一套题，就复习了一遍，这样做了几套题之后，首先从心理上应该做好了应对考试的准备，从方法上，也觉得通过做练习已经掌握了题型。当你真正进入考场的时候，会发现和平时作题没有什么两样，所有类型都接触过了。所以需要做一些真题、模拟题，同时正确答案也要得到。
主持人：由于时间关系，我们今天的访谈到此结束，非常高兴请苏老师来到我们直播室，大家聊了聊作题方法以及复习时候需要的一些方法。也希望大家可以更多地上我们的腾讯教育和华夏大地网，因为我们这段时间也有考前方面得更多活动，再次感谢苏老师，再次谢谢所有的网友，今天的活动到此结束。再见。
苏永美：再见！