第二十三章 数理学派的经济学说
数理学派的产生
数理经济学派是19世纪末边际效用学派的另一分支，是边际效用论与数学相结合的产物。
数理学派主要强调数学分析。
英国的杰文斯、瑞士洛桑学派的瓦尔拉斯、帕累托等为主要代表。
17世纪时，配第在《政治算术》中曾以统计作为分析的基础，18世纪意大利的奇约凡尼·切法在1711年写的一篇短文中也广泛应用了数学公式。法国重农学派和英国古典学派有些著作中，也曾运用某些数学知识分析了个别经济问题。
19世纪30年代后，经济研究中开始大量运用数学方法。比如，德国的屠能最先在《孤立国》中运用微积分和其它数学公式表述经济范畴。法国的安东尼·奥古斯特·古尔诺是这时期运用数学方法研究经济问题的最著名代表。他用函数表达市场关系，用数学语言和公式表达经济规律。被称为“数理经济学之父”，其著作被认为是“划时代的著作”。
戈森是数理经济学的先驱。他用数学方程和二维图形说明人们享乐和法则。
但上述方法和著作在19世纪70年代前并未引起经济学界的注意。直到杰文斯和瓦尔拉斯的著作出版后，才受到重视，开始形成数理经济学派。由于边际效用论在资产阶级经济学界影响的扩大，论证和表述该理论的数学方法，当然也就引起人们的重视。瓦尔拉斯被认为是该学派的实际创始人，帕累托为其追随者。由于他们都在瑞士洛桑大学，人们称之为数理学派中的“洛桑学派”。其后马歇尔在《经济学原理》中又把数学方法加以推广运用。威克塞尔和卡塞尔又形成了“瑞典学派”的分支。今天，数理经济分析已成为经济学的重要方法甚至是主要方法，在当代经济学上占有极重要的地位。
一、数理学派的主要特征
该学派经济学家以数学手段应用于经济学，力图使经济学成为“准确的科学”。他们把交换作为应用数学方法的出发点，把生产、分配、消费都归结为交换的某种特定形式。
二、杰文斯关于经济学的对象和方法的看法
威廉·斯坦利·杰文斯是边际效用价值论的创立者之一，也是数理经济学派的一个代表。其主要著作是1871年发表的《政治经济学理论》，这本著作奠定了他在经济思想史上和在边际效用学派、数理学派中的地位。
1.研究对象：向约翰·穆勒挑战。杰文斯以政治经济学的改革者自居，声称要走一条与劳动价值论不同的路，重建政治经济学。其理论核心即边际效用价值论。他也反对约翰·穆勒的经济学体系，向其提出挑战。他提出的是以主观主义心理学为出发点，以效用为基础，以数学为分析工具的新学说。他认为，经济学要成为科学，就必须是一种数理科学。
他把经济分为一般经济理论和应用经济理论。应用经济理论包括财政学、商业统计学等，都是以一般经济理论为指导原则的。一般经济理论只考察在既定的所有权制度下，经济人如何通过消费，交换和生产以取得最大的满足。该理论的结构是：以快乐痛苦理论为哲学或伦理学基础，以边际效用理论为起点，以交换及价格论为中心，以生产及分配理论为归宿。
他认为经济学应当研究人在经济活动中的心理现象，即痛苦和快乐。经济学就是研究以最小的代价，取得取大的快乐的。
杰文斯把边沁的苦乐主义心理学作为经济学的基础，并强调心理分析。
把经济学的研究课题分为三类（1）以效用为基础的价值分析；（2）经济政策（3）货币市场和经济危机。
他认为，经济学的方法是抽象演绎法。具体来说，首先应确立若干简单概念，如效用、财富、价值等，其次要进行推理和论证，最后应找出普遍规律。除此之外，他认为，应在心理分析基础上，应用数学方法。他认为，经济学的一切概念和范畴，都属于苦乐感觉范畴内的数量概念，因此，可用数学方法来表达和计量。
研究方法：抽象演绎法
2.最后效用程度价值论。杰文斯认为，人对苦乐的估计受苦乐“强度”、“持续时间”、“确定性”、远近因素的影响，随着持续时间的增加，感觉强度会递减。
边际效用递减和最后效用程度两个理论非常相似。
他认为，苦乐感觉变化有其规律：（1）随着享乐持续时间延长，享乐量会递减。（2）现在预期的感情之强度，必定是未来的实际的感情及间隔时间的某种函数，它必随实现时刻的临近而增加。（3）未来事物具有不确定性，所以对任何未来事物所带来的感情量应当打一定的折扣。
他说“商品是能够提供快乐或痛苦的任何一种物品、资产、行为或服务。”而“效用则是快乐的产物，或者说，至少是苦乐平衡的有利的变动。”效用并不是物的内在属性，而只是表示物与个人福利之间的关系。
杰文斯以自己的方式阐述的“最后效用程度递减规律”和“最后效用程度相等规律”，实际上就是戈森定律的两条内容，但这是他本人提出的，当时他并不知道有戈森定律。后来，当他得知德国也有人提出该定理时，他非常高兴。
杰文斯认为，最后效用程度，即边际效用。表示现有商品极小的或无限量小的最后增量的效用程度。最后效应程度是随物品量的增加，人的感觉，从而产品的效用就会递减，这就产生了总效用和效用程度的区别。
总效用是全部现有产品各单位实际效用的总和。效用程度是在产品供给的某一点上所表现的需求强度和欲望的满足程度。效用程度对人的福利是更为重要的。而各种效用程度中，最后效用程度尤其重要，它直接关系到个人的苦乐。杰文斯就把它作为价值的尺度，即个人对产品效用价值的判断标准。
杰文斯强调指出，最后效用程度不是指一定量商品最后一个新加量所提供的效用量，而是这个效用量和商品增量的比例。即，最后效用程度是一个以比例数字表示的抽象的量，它不包含任何客观物质的内容。
三、杰文斯的最后效用程度价值论
最后效用程度＝△U/△X之间的比值是相对的量。
U/X是绝对的量。
如，面包所带来的效用，第一个面包带来的效用是二；第二个面包带来的总效用是三；第三个面包带来的总效用是五；第四个面包带来的总效用是八；第五个面包带来的总效用是十。
比如在吃到第五个面包时，满足程度，效用增加量是2.这个2就是最后效用程度。
1.杰文斯的消费者均衡条件
杰文斯是以“最后效用程度”作为主观价值的衡量标准的。他认为，随着物品量的增加，人的感觉，从而产品的效用就会递减，这就产生了总效用和效用程度的区别。总效用是全部现有产品各单位实际效用的总和；效用程度是在产品供给的某一点上所表现的需求程度和欲望的满足程度。“最后效用程度”即边际效用，它表示现有商品量中极小的或无限小的最后增量的效用程度。
假设△X→0时，取极限，这个就是边际效用的概念。
2.交换方程式
设X为某人拥有的商品量，U为X量商品所提供的效用，则U=f（x）
设：△X为X的一个增量，△U为该增量的效用，则：总效用＝U＋△U
效用程度＝△U/△X
如：d为该商品中极小的或无限小的最后增量，则
即该商品的最后效用程度。它决定价值的大小。
杰文斯得出结论：“两个商品的交换比例，是交换后各个商品量的最后效用程度的比率的倒数。”
设a 是甲原有谷物量，b 为乙原有的牛肉量。
以x量谷物与y量牛肉交换后
甲的谷物量为 a-x 甲的牛肉量为y
乙的谷物量为 x 乙的牛肉量为b-y
令为谷物对甲的最后效用程度，为谷物对乙的最后效用程度，又为牛肉对甲的最后效用程度，为牛肉对乙的最后效用程度，则甲满足的条件为：手中谷物与牛肉的最后效用程度相等。即：
此为杰文斯交换方程式。它说明两个商品的交换率是交换后各个商品数量最后效用程度的比率的倒数。
杰文斯以交换为理论核心，把一切经济现象和关系都归结为交换，最后总能达到均衡。均衡点上，双方都能得到最大的效用，全社会也借助交换，将产品的分配达到最大利益。于是，一切都和谐了。
杰文斯对后来边际效用学派的发展产生过明显影响的其他观点还有：①把劳动解释为带来痛苦的“反效用”，并以人在劳动中所感受的苦乐感的均衡点来说明劳动日的最佳长度；②把资本的功能归结为只与时间因素有关：“资本的唯一的最重要的功能是使劳动者能够等候长久工作的结果——使企业从开始到完结可以距离一段时间。”他还倾向于把资本利息归结为时间本身的产物并同边际原理相联系。
四、瓦尔拉斯的经济学说
瓦尔拉斯是边际效用论的三个创始人之一，洛桑学派的奠基者，他最主要的理论贡献就是做出了一般均衡分析，提出了边际效用论。他的一般均衡理论是要阐明在完全自由竞争条件下，经济关系达到均衡时的价值（价格）决定。
1.瓦尔拉斯经济学体系概况：从社会财富的性质引申出经济学研究的对象和范围。认为：社会财富是一切有用而数量有限的东西，社会财富的有限性和稀缺性会带来三个后果：它可以被占有；有交换价值，可以交换；可由产业加以生产。
2.瓦尔拉斯经济学体系结构：分为三个部分：
一是纯粹经济学；
二是产业与实用经济学；
三是财产与社会经济学。
他认为，这三部分都是研究物品“稀少性”引起的三种不同后果。纯粹经济学研究在完全自由竞争机制下的价值、价格和交换；实用经济学研究财富的生产和再生产的方法和条件；社会经济学研究财产的占有和分配。他认为，纯粹经济学是实用经济学和社会经济学的基础，因为纯粹经济学研究的交换是一种普遍、自然的现象，而财富的生产、占有和分配是人类制度的范畴。瓦尔拉斯重点研究纯粹经济学。
他认为，“纯粹经济学本质上是在假定的绝对竞争制度下价格规定的理论。……它也是社会财富的理论。”在方法论上，他认为，整个纯粹经济学的理论都是数学的。其数学论证过程绝不是一般语言论述所能替代的。他认为，只有数学方程式才能表示交换理论中构成市场均衡的两个条件：即（1）交换双方获取最大限度的效用；（2）总需求等于总供给。由于他把纯粹经济学看作是一门如同力学和水力学一样的物理一数学的科学。因而，他在其代表作中充分使用了代数公式和几何图形来说明其理论。
3.瓦尔拉斯的主要经济理论：主要经济理论表现为边际效用分析和一般均衡分析。
4.边际效用分析：稀少性价值论－边际效用分析
他说“我把被满足的最后欲望强度叫做稀少性，英国人叫做最后效用程度，德国人叫边际效用。”他认为：商品满足欲望的强度是商品供给量的函数，它随供给商品量的增加而递减，最后一单位商品量满足欲望的强度就是“稀少性”。
他认为，需求曲线的下降是由效用曲线的特点决定的。随着物品数量减少，欲望满足强度增加，从而使效用量增加，需求量也随之增加，总效用表示一定商品消费所满足的欲望总额，边际效用则被消费的一定量商品所满足的最后欲望强度。
5.一般均衡分析
瓦尔拉斯也以价格代表交换价值并代替价值，以价格论代替和取消了价值论。他也从两种商品的交换开始分析价格的形成。他首先假定存在一个完全自由竞争的市场。该市场中，甲乙都对对方的商品有需求，而对自己的商品无需求，由此产生交换。交换的目的是取得最大限度的满足。实现该目的之条件为：这两种商品的价格必须等于它们的“稀少性”的比率，或等于它们满足“最后欲望强度”的比率。这就是说，商品的价格决定了它们的“边际效用”的比率。
瓦尔拉斯认为，物品要有价值，必须既有用，又稀少。“如果说稀少性和交换价值是两个共生的和成比例的现象，那末，同样可以肯定的说，稀少性是交换价值的原因”
（1）一般均衡理论一般均衡论是瓦尔拉斯整个理论的中心和最突出的贡献。该理论是在“稀少性价值论”的分析基础上，由两种商品交换的情况，发展到各种商品交换的一般情况，提出一般交换下价格决定的所谓“一般均衡理论”。
该理论认为：一切商品的价格是互相联系，互相影响，互相制约的。任何一种商品的供求，不仅是该商品价格的函数，也是所有其他商品价格的函数，所以，任何商品的价格都必须同时和其他商品的价格联合决定。当一切商品的价格恰好使得它们的供给和需求相等时，市场竞争就达到了均衡状态，一般均衡状态也就形成了。
（2）瓦尔拉斯的一般均衡条件下的价格决定公式：
边际效用之比＝价格之比对瓦尔拉斯一般均衡理论的简单评论：
（1）瓦尔拉斯一般均衡理论的基础为主观唯心主义的边际效用价值论（稀少性价值论）和供求均衡论。
（2）为充分自由竞争的市场制度和机制辩护。
（3）一般均衡分析表明了瓦尔拉斯对于经济活动中各种经济关系和经济利益相互联系和影响的充分注意和重视。这具有现实的客观性与合理性。不过，在瓦尔拉斯的时代，还不具备较准确计算有关方程组的较充分数据和先进的计算工具。他只能在虚构和假定的情况下，加以推算。
（4）瓦尔拉斯认为，生产的均衡中，生产要素供求相等，产品供求相等，收入等于成本，因而资本家没有利润。这种静态分析显然也是理想主义的，而不是现实的情况。
五、帕累托的经济学说
帕累托是意大利经济学家，洛桑学派的创始人，数理经济学派的重要代表人物。他建立了以序数效用论和无差异曲线为基础的一般均衡论。
1.对边际效用学派发展的贡献：
表现在两方面：
（1）a.由对基数效用论表示怀疑而提出了序数效用论，并以无差异曲线作为分析工具。b.发展了瓦尔拉斯的一般均衡概念，提出“最适度”原理，为新福利经济学提供了新的理论支点。
帕累托承认主观效用无法用数量测定。他说：“我曾为快乐与痛苦必须加以测定而烦恼，因为实际上没有人能够测定快乐。谁能说这个快乐是另一个两倍？”
帕累托主张以“满足欲望的能力”来代替“经济效用”，以“基本满足欲望的能力”来代替“边际效用”。以无差异曲线方法和先后次序来比较“满足欲望的能力”。
（2）对瓦尔拉斯一般均衡理论的发展主要表现在其分析更简化也更一般化了。
他表明的基本观点是：价格决定于供求均衡，供给决定于生产成本，需求决定于效用（边际效用），在完全自由竞争条件下，价格决定于边际效用和边际成本的均衡点。
2. 帕累托对福利经济学的贡献；
现代的新福利经济学是沿着帕累托的社会福利体系理论发展起来的，而其最基本的观点，是“帕累托最适度原理”
他说：“一个集体的各成员，处在一定条件下便会享受最大限度欲望满足；这种条件是，不可能发现任何一种稍微离开这一状态就使他们所享受的满足增加或减少的方式。这就是说，任何偏离这一状态的微小变动，必然造成一些人乐意接受，而另一些人难以接受的后果，即一些人享受的满足增加了，另一些人的却减少了。”
此即帕累托最优状态原理的基本概括。他“把最大满足状态定义为这样一种状态：从这种状态不可能有一点微小的变动，否则，每个人的满足（除了维持不变者外）全都会增加或减少”
该说法所以备受重视，以至成为新福利经济学的基础和出发点。其原因至少有三个：
（1）它采用了比基数效用论更合用的序数效用论；
（2）最适度条件被归结为生产和交换的均衡而不问分配关系；
（3）倡言在私有制下可能通过改良主义措施向“最适度”迈进。似乎只要存在完全的自由竞争，就可达到“均衡”和最适度。