单选题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( )
A.2
B.-6
C.6
D.24
正确答案:B
答案解析:本题考查特征值与行列式的概念。∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3
∴|λE - A |展开式含有三个因子乘积:(λ-1)(λ-2)(λ-3)
∵|λE -A |展开式λ3项系数为1
∴|λE - A |=(λ-1)(λ-2)(λ-3)
∵A为3阶矩阵∴| A-λE |=(-1)3|λE - A |=(-1)3(λ-1)(λ-2)(λ-3)
将4代入上式得到-6。