自考《线性代数（经管类）》真题练习：方阵的运算性质

单选题

[2011.7]设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）

A.若A²=O，则A=O

B.（AB）²=A²B²

C.若AX=AY，则X=Y

D.若A+X=B，则X=B-A

正确答案：D

答案解析：本题考察方阵的运算性质。

A：A²=O，，但未必有A=O（P46，例18），不正确；

B：＝A²B2，矩阵乘法无交换律，不正确；

C：若AX=AY，且A可逆，则X=Y，否则未必，不正确；

D：由矩阵加、减法的运算性质，若A+X=B，则A+X-A=B-A，即X=B-A，正确。

故选择D。