课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A，B为随机事件，且A B，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）
A. B.
C. D.
3.设随机变量X的概率密度为f（x），则f（x）一定满足（ ）
A.0≤f（x）≤1 B.
C. D.f（+∞）=1
4.已知随机变量X的分布列为（ ）
X -1 2 5 ，则P（{-2<X≤4}-{X2}）=
p 0.2 0.35 0.45
A.0 B.0.2
C.0.35 D.0.55
5.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y），则P{X1}=（ ）
A. B.
C. D.
6.设二维随机向量（X，Y）~N（μ1，μ2， ），则下列结论中错误的是（ ）
A.X~N（ ），Y~N（ ）
B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0
C.E（X+Y）=
D.D（X+Y）=
7.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（ ）
A. B.
C.1 D.2
8.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ）
A.D（X+c）=D（X） B.D（X+c）=D（X）+c
C.D（X-c）=D（X）-c D.D（cX）=cD（X）
9.设E（X）=E（Y）=2，Cov（X，Y）=
则E（XY）=（ ）
A. B.
C.4 D.
10.设总体X~N（μ，σ2），σ2未知，且X1，X2，…，Xn为其样本， 为样本均值，S为样本标准差，则对于假设检验问题H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0，应选用的统计量是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压病的概率为0.08，设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.
12.一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后放回，则第二次取出的是次品的概率为___________.
13.设A，B，C为三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=P（AC）=P（BC）= ，P（ABC）=0，则P（A B C）=___________.
14.10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.
15.设随机变量X~B（3，0.3），且Y=X2，则P{Y=4}=___________.
16.已知随机变量X的分布函数为FX（x），则随机变量Y=3X+2的分布函数FY（y）=___________.
17.设随机变量X，Y相互独立，且X~ （n1），Y~ （n2），则随机变量 ~___________.
18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x，y）= ，则（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）=___________.
19.设随机变量X的概率密度为f（x）= ___________.
20.设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=1，则D（X-2Y+3）=___________.
21.设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立且同分布，它们的期望为μ，方差为σ2，令Zn= ，则对任意正数ε，有 P{|Zn-μ|≥ε}=___________.
22.设总体X服从区间[-a，a]上的均匀分布（a0），X1，X2，…，Xn为其样本，且 ，则 ___________.
23.设总体X服从正态分布N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，S2为样本方差，且 ，则常数c=___________.
24.设总体X的分布列为？其中p为未知参数，且X1，X2，…，Xn为其样本，则p的矩估计 =___________.
25.设总体X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为其样本，其中σ2未知，则对假设检验问题，在显著水平α下，应取拒绝域W=___________.
三、计算题（共8分）
26.已知随机变量X的分布函数为F（x）= ，
求：（1）P{-1<X≤ }；
（2）常数c，使P{Xc}=
四、证明题（共8分）
27.设A，B为随机事件，P（B）0，证明：P（A|B）=1-P（ ）。
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X服从区间[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为
且X与Y相互独立。
求： （1） X的概率密度；
（2） （X，Y）的概率密度；
（3） P{XY}.
29.设随机变量X的分布列为
X -1 0 1
p，
记Y=X2，求：（1）D （X）， D （Y）； （2）ρXY.
六、应用题（共10分）
30.某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布N（μ，σ2），现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：
14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7
（1）计算样本均值 ；
（2）已知零件口径X的标准差σ=0.15，求μ的置信度为0.95的置信区间。
（u0.025=1.96， u0.05=1.645）