课程代码：00020
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1分，共40分）
1.设A={x|-3 }， B={x|0 }，则有（ ）
A.A B B.A B C.（A D. （A
2.设f（x）的定义域是[0，4]，则f（x2）的定义域是（ ）
A.[0，16] B.[0，2] C.[-2，2] D.[-16，16]
3.函数y=sinx-sin|x|的值域是（ ）
A.{0} B.[-1，1] C.[0，1] D.[-2，2]
4.设f（x）= ，g（x）=1-x，则f（g（x））=（ ）
A. B. C. D.2+x
5.设函数f（x）=ax2+c在（0，+）内严格单调减少，则a，c应满足（ ）
A.a＞0且c=0 B.a＞0且c 0
C.a＜0且c为任意实数D.a＞0且c为任意实数
6. =（ ）
A.0 B.1 C.x D.
7. =（ ）
A.a B.lna C.ea D.1
8.下列区间中为函数f（x）= （ ）
A.（- ，-2） B.（-2，+ ）
C.（- ，-1） D.（-1，+ ）
9.函数f（x）=在x=1处间断是因为（ ）
A.f（x）在x=1处无定义B.不存在
C.不存在D.不存在
10.当x时，sin与x相比是（ ）
A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量D.等价无穷小量
11.已知函数f（x）=，则f（x）在x=0处（ ）
A.间断B.导数不存在
C.导数f‘（0）=-1 D.导数f’（0）=1
12.设f（x）=sin（3x+ ），则=（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.-1
13.设f（x）=ex+2，则f‘（x+2）=（ ）
A.ex+2 B.ex+4 C.2ex+2 D.2ex+4
14.当| |很小且f‘（x0） ，函数在x=x0处改变量y和微分dy的关系是（ ）
A. y＜dy B. y＞dy C. y=dy D. y dy
15.设y=sin2x+cosx2，则dy=（ ）
A.sin2x-2xsinx2dx B.（sin2x-2xsinx2）dx
C.sin2x+2xsinx2dx D.（sin2x+2xsinx2）dx
16.设y=ln（1+2x），则=（ ）
A. B.
C.- D.
17.函数y=（x+1）3在区间（-1，2）内（ ）
A.单调增B.单调减C.不增不减D.有增有减
18.函数y=x3+4在区间（-1，1）内是（）
A.下凸B.上凸
C.既有下凸又有上凸D.直线段
19.函数y=|lnx|的拐点是（ ）
A.（1，0） B.（e，1） C.（2，ln2） D.不存在
20.函数y=的水平渐近线方程是（ ）
A.y=0 B.y=1 C.y=3 D.不存在
21. ，则f（x）=（ ）
A.3 B.9 C. +C D.
22. =（ ）
A.axlna+C B. C. D.ax+lna+C
23. （ ）
A. B.-
C.- D.-2
24. （ ）
A. B.
C. D.arctgx+C
25. （ ）
A.0 B.1 C.+ D.不存在
26. （ ）
A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不能确定
27. （ ）
A.- B. C.2 D.-2
28. （ ）
A.sint2 B.cosx2 C.2xcosx2 D.sinx2
29.广义积分（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.发散
30.下列广义积分中发散的是（ ）
A. B. C. D.
31.下列级数中，收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
32.下列级数中，条件收敛的是（ ）
A. B.
C. D.
33.级数的和是（ ）
A.1 B. C. D.
34.函数ln（1+x）的展开式ln（1+x）=的收敛区间是（ ）
A.（-1，1） B.[-1，1] C.[-1，1] D.（-1，1]
35.函数lnx按（x-1）幂的级数展开式是（ ）
A. B.
C. D.
36.设z=ln（x+e ），则（ ）
A. B.
C. D.
37.设z=sin（x2-y2）则（ ）
A.-sin（x2-y2） B.sin（x2-y2）
C.-4x2sin（x2-y2） D.-4x2sin（x2-y2）+2cos（x2-y2）
38.设z=则dz（）
A. B.
C. D.
39.设D：x2+y2，则=（）
A. B.4
C. D.2
40.下列函数中为的解的是（ ）
A.x=y3 B.x= C.y=x3 D.y=
二、计算题（一）（共3小题，每小题4分，共12分）
41.求
42.求不定积分
43.求微分方程的通解。
三、计算题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）
44.设y= .
45.计算
46.求幂级数的收敛域。
47.计算围成的平面区域。
四、应用题（每小题8分，共16分）
48.求函数在区间[1，6]上的最大值和最小值。
49.设某商店售出x台录相机时的边际利润为
且已知L（0）=0，试求
（1）售出40台时的总利润L；
（2）售出60台时，前30台的平均利润和后30台的平均利润（其中的单位为百元/台）。
五、证明题（本大题共4分）
50.设函数f（x）在[a，b]（b＞a）上连续，且在此区间上f（x）＞0.
证明