自考《线性代数（经管类）》真题练习：特征值与特征向量关系

单选题

1.下列结论不正确的是（）。

A.若λ是A的特征值，则λ^m点A^m的特征值，但是A^m与A不可能具有同一特征向量。

B.若λ是A的特征值且λ≠0，则λ^-1是A^-1的特征值而且A^-1与A有相同的特征向量。

C.设A为n阶方阵，f（x）=a_mx^m+a_m-1x^m-1+…+a₁x+a₀为m次多项式，如果Ap=λp，则必有f（A）p=f（λ）p，这说明f（λ）必是f（A）的特征值。

D.设A为n阶方阵，f（x）=a_mx^m+a_m-1x^m-1+…+a₁x+a₀为m次多项式，如果Ap=λp，当f（A）=0时，必有f（λ）=0，即当f（A）=0时，A的特征值必然是对应的m次多项式f（x）的根。

正确答案：A

答案解析：本题考查特征值，特征向量关系。

A答案应该是若λ是A的特征值，则λ^m点A^m的特征值，而且A^m与A有同一特征向量。