自考《高等数学（工专）》真题练习：利用积分求体积

单选题

设y=f（x）是[a，b]（a0）上的连续函数，且f（x）≥0.则由曲线f（x），直线x=a，x=b和x轴围成的平面区域D绕y轴旋转所得的立体的体积为（ ） .

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

答案解析：本题考查利用积分求体积。

将D用平行于y轴的直线分成许多小条，位于区间[x,x+dx]（dx＞0）上的小条绕y轴旋转得一厚度为dx的圆柱形简体，圆筒的内半径为x（a≤x≤b），其高近似于f（x），按微元法，这圆柱形筒体的体积元素为dV=2πxf（x）dx，所以D绕y轴旋转所得立体的体积为