自考《高等数学（工专）》真题练习：罗尔定理例题

单选题

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A.介值定理

B.拉格朗日中值定理

C.罗尔定理

D.零点定理

正确答案：C

答案解析：设f(x)=arctanx,x属于[a,b]则由于f(x)是一个初等函数，在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，从而由拉格朗日中值定理可知：存在d属于(a,b)使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)=1/(1+d2)，因为1/(1+d2)≤1,所以得出[f(b)-f(a)]/(b-a)=[arctanb-arctana]/(b-a)≤1，即arctanb-arctana≤b-a。